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主题:几何学

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几何学

几何学出现于处理空间关系的知识领域。几何学是前现代数学的两个领域之一,另一个是数字的研究。

在近代,几何学概念已经被扩展。它们有时显示高水平的抽象和复杂性。几何学现在使用微积分学抽象代数的方法,从而使该领域的许多现代分支不容易被辨认出是早期几何学的后代(见数学领域)。工作于或者是专业从事于几何学的人是几何学家。

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一個定義在球面上的仿射聯絡,會把點上的整個仿射切平面(詳見仿射空間及切空間)轉換到另一點上的仿射切平面,此轉換是沿著連接兩點的曲線而連續變化的。
仿射聯絡微分幾何中定義在流形上的幾何概念,連接了鄰近幾點上的切空間,使得在流形上的切向量場可以求導。仿射聯絡的概念起源於19世紀的幾何學和張量微積分,但那時並沒有被完備的定義出來。直到1920年,(用於嘉当联络(Cartan connection)理論)及Hermann Weyl(做為廣義相對論的基礎理論)。這專門術語是沿用嘉当(Cartan)所使用的術語及根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣。換句話說,仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間,使得流形上每點都有一個光滑的(可無限求導)仿射空間。

任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導,並滿足線性萊布尼茲法則的方法,這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法,像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式,或者用來決定標架叢的平行移動。仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線,推廣了歐幾里德空間中直線的概念。


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